已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.∵f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),∴b=d=0,f(x)=ax4+cx2+e,又∵ 图象过点A(0,-1),∴e=-1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:59:03
![已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.∵f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),∴b=d=0,f(x)=ax4+cx2+e,又∵ 图象过点A(0,-1),∴e=-1,](/uploads/image/z/2517666-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax4%2Bbx3%2Bcx2%2Bdx%2Be%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E8%BF%87%E7%82%B9A%280%2C-1%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA2x%2By-2%3D0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.%E2%88%B5f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28%EF%BC%8Dx%29%EF%BC%9Df%28x%29%2C%E2%88%B4b%EF%BC%9Dd%EF%BC%9D0%2Cf%28x%29%EF%BC%9Dax4%EF%BC%8Bcx2%EF%BC%8Be%2C%E5%8F%88%E2%88%B5+%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E8%BF%87%E7%82%B9A%280%2C%EF%BC%8D1%29%2C%E2%88%B4e%EF%BC%9D%EF%BC%8D1%2C)
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.∵f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),∴b=d=0,f(x)=ax4+cx2+e,又∵ 图象过点A(0,-1),∴e=-1,
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.
∵f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),∴b=d=0,f(x)=ax4+cx2+e,
又∵ 图象过点A(0,-1),
∴e=-1,∴f(x)=ax4+cx2-1,f'(x)=4ax3+2cx,
当x=1时,f'(1)=4a+2c=-2.①
对于2x+y-2=0,当x=1时,y=0.
∴点(1,0)在f(x)图象上,a+c-1=0.②
由①,②解出a=-2,c=3,因此f(x)=-2x4+3x2-1.
#我想问的是,为什么是偶函数b=d=0?
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0,求函数y=f(x)的表达式.∵f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),∴b=d=0,f(x)=ax4+cx2+e,又∵ 图象过点A(0,-1),∴e=-1,
f(-x)=f(x)
ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e
则2bx3+2dx=0
这个式子的对x∈R都成立
所以只有2b=0,2d=0
因为是偶函数所以b=d=0,
把(0,1)代入方程所以e=1.
方程变为f(x)=ax4+cx2+1求导 f'(x)=4ax3+2cx
所以f'(1)=4a+2c=1,
x=1时y=x-2=-1,把点(1,-1)(是切线与此偶函数的交点),代入方程a+c+1=-1
连立
4a+2c=1
a+c+1=-1
解得a=2.5,c=-4.5
所以f(x)=2.5x4-4.5x2+1
呸呸呸
因为是偶函数,所以那个函数图像应该是以Y轴对称。所以b=d=0