函数y=cosx,x∈[-π,π]与y=-1的图像围成封闭图形的面积为_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 12:56:00
函数y=cosx,x∈[-π,π]与y=-1的图像围成封闭图形的面积为_____
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函数y=cosx,x∈[-π,π]与y=-1的图像围成封闭图形的面积为_____
函数y=cosx,x∈[-π,π]与y=-1的图像围成封闭图形的面积为_____

函数y=cosx,x∈[-π,π]与y=-1的图像围成封闭图形的面积为_____
画出x=-π,x=0,y=1,y=-1四条直线和cosx在[-π,0]的图像
则止一端图像以(-π/2,0)为对称中心
所以实际上cosx把这个长方形分成面积相等的两部分
长方形长和宽是2和π,面积是2π
所以cosx和y轴,y=-1围成的面积是π
y轴右边也是一样
所以所求面积=2π

用积分,∫(-π,π)(cosx-(-1))dx=(sinx+x)|(-π,π)
=sinπ+π-sin(-π)-(-π)
=2π

由其图形对称性可知,面积为[0,π/2]面积的4倍,由右侧面积可用积分求得
S=∫(0,π/2)cosX dx=sinx|(0,π/2)=1
所以总面积为4*S=4*1=4
由于求的是面积所以没有真接用积分,那样算的是代数和,而不是面积和