解关于X不等式|X-3|+|2X+1|>a(用图像法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 09:33:22
解关于X不等式|X-3|+|2X+1|>a(用图像法)
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解关于X不等式|X-3|+|2X+1|>a(用图像法)
解关于X不等式|X-3|+|2X+1|>a(用图像法)

解关于X不等式|X-3|+|2X+1|>a(用图像法)

|X-3|+|2X+1|>a

设f(x)=|X-3|+|2X+1|

 分段解析式

  x ≤-1/2,时,f(x)=3-x-2x-1=-3x+2    

-1/2<x<3时,f(x)=2x+1+3-x=x+4

   x≥3时,  f(x)=x-3+2x+1=3x-2

画出f(x)的图像,为折线

 折点为A(-1/2,   7/2),  B( 3,7)

 从图可以看到 (数相结合)

 ∴a<7/2时,|X-3|+|2X+1|>a

   的解集为R

  a=7/2解集为x≠-1/2

 7/2<a≤7时,

  解集为(-∞,2/3-a/3)U(a-4,+∞)

a>7,解集为(-∞,2/3-a/3)U(2/3+a/3,+∞)

根据椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,即可看成在椭圆外的点能满足上术条件 即:│PF1│+│PF2│=2a即可解出。

零点为3和-1/2..所以x在-1/2到3之间的时候为定值7/2...画数轴你就明白了...指x到3和-1/2的距离...明白了..就好求解了......