已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R),求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:59:53
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R),求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
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已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R),求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R),求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R),求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
f(x)=√3sin2x+cos2x=2 (√3/2sin2x+1/2cos2x)=2 (cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)
因为x∈ [0,π/2]
所以2x+π/6∈ [π/6,7π/6]
所以sin(2x+π/6)∈ [-1/2,1]
所以2sin(2x+π/6)∈ [-1,2]
所以函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值是2和最小值是-1