如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 15:34:21
![如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD](/uploads/image/z/2522309-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E6%98%AFD%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3D3AD)
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
(1)∵∠A=60° ∴∠B=30°
∴AB=2AC(30°所对的边等于斜边的一半)
在RT△ACD中∠ACD=30°
∴AC=2AD
所以AB=4AD
根据以上可知 BD=3AD
证明:
∵∠ACB=90,∠A=60
∴AB=2AC
∵CD⊥AB,∠A=60
∴AC=2AD
∴AB=4AD
∵BD=AB-AD
∴BD=3AD
由射影定理
CA²=AD·AB
CB²=BD·AB
BD/AD=CB²/CA²=(CB/CA)²=(tanA)²=3
的证
很简单,在直角三角形中30度角所对应的边为斜边的一半。
由题可得, 2 AD=CA 2CA=AB BD+AD=AB
则AB=2CA=4AD
所以BD+AD=4AD
移项就得BD=3AD
...
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很简单,在直角三角形中30度角所对应的边为斜边的一半。
由题可得, 2 AD=CA 2CA=AB BD+AD=AB
则AB=2CA=4AD
所以BD+AD=4AD
移项就得BD=3AD
我只是简化的提供个思路,其余你就自己去完善吧...
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