三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=(2sinB,负根号3),向量n=(cos2B,2cos^2B/2-1)且m//n.1.求锐角B的大小;2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 14:57:18
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三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=(2sinB,负根号3),向量n=(cos2B,2cos^2B/2-1)且m//n.1.求锐角B的大小;2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=(2sinB,负根号3),向量n=(cos2B,2cos^2B/2-1)且m//n.
1.求锐角B的大小;2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=(2sinB,负根号3),向量n=(cos2B,2cos^2B/2-1)且m//n.1.求锐角B的大小;2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
第一个问题:
∵向量m=(2sinB,-√3)、向量n=(cos2B,2[cos(B/2)]^2-1)、向量m∥向量n,
∴2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}+√3cos2B=0, ∴2sinBcosB+√3cos2B=0,
∴sin2B+√3cos2B=0, ∴(1/2)sin2B+(√3/2)cos2B=0,
∴sin30°sin2B+cos30°cos2B=0, ∴cos(2B-30°)=0.
∵B为锐角,∴0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴-30°<2B-30°<150°,
∴由cos(2B-30°)=0,得:2B-30°=90°, ∴2B=120°, ∴B=60°.
第二个问题:
∵B=60°, ∴sinB=√3/2、cosB=1/2.
由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB,∴4=a^2+c^2-ac≧2ac-ac=ac,
∴△ABC的面积=(1/2)acsinB≦(1/2)×4×(√3/2)=√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.
第一个问题:
∵向量m=(2sinB,-√3)、向量n=(cos2B,2[cos(B/2)]^2-1)、向量m∥向量n,
∴2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}+√3cos2B=0, ∴2sinBcosB+√3cos2B=0,
∴sin2B+√3cos2B=0, ∴(1/2)sin2B+(√3/2)cos2B=0,
∴sin30°sin2B+cos30°co...
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第一个问题:
∵向量m=(2sinB,-√3)、向量n=(cos2B,2[cos(B/2)]^2-1)、向量m∥向量n,
∴2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}+√3cos2B=0, ∴2sinBcosB+√3cos2B=0,
∴sin2B+√3cos2B=0, ∴(1/2)sin2B+(√3/2)cos2B=0,
∴sin30°sin2B+cos30°cos2B=0, ∴cos(2B-30°)=0。
∵B为锐角,∴0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴-30°<2B-30°<150°,
∴由cos(2B-30°)=0,得:2B-30°=90°, ∴2B=120°, ∴B=60°。
第二个问题:
∵B=60°, ∴sinB=√3/2、cosB=1/2。
由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB,∴4=a^2+c^2-ac≧2ac-ac=ac,
∴△ABC的面积=(1/2)acsinB≦(1/2)×4×(√3/2)=√3。
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