三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 04:28:10
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
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三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.
1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值

三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
第一个问题：
∵向量m＝（2sinB,－√3）、向量n＝（cos2B,2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0,　∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0,　∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0,　∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°,　∴2B＝120°,　∴B＝60°.
第二个问题：
∵B＝60°,　∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2.
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac,
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.

第一个问题：
∵向量m＝（2sinB，－√3）、向量n＝（cos2B，2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n，
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0，　∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0，
∴sin2B＋√3cos2B＝0，　∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0，
∴sin30°sin2B＋cos30°co...

全部展开

第一个问题：
∵向量m＝（2sinB，－√3）、向量n＝（cos2B，2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n，
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0，　∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0，
∴sin2B＋√3cos2B＝0，　∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0，
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0，　∴cos（2B－30°）＝0。
∵B为锐角，∴0°＜B＜90°，∴0°＜2B＜180°，∴－30°＜2B－30°＜150°，
∴由cos（2B－30°）＝0，得：2B－30°＝90°，　∴2B＝120°，　∴B＝60°。
第二个问题：
∵B＝60°，　∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2。
由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB，∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac，
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3。

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在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等 求三角形外接圆半径 要解析 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边为a,b,c,若a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的外接圆半径为多少 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值. 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列