如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 20:31:41
![如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD](/uploads/image/z/2522832-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ABD%E4%B8%8E%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E2%96%B3CAE%E4%B8%8E%E2%96%B3CBE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89.%E8%AE%BEBC%EF%BC%9Da%2CAC%EF%BC%9Db%2CAB%EF%BC%9Dc.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AE%E5%92%8CBD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%EF%BC%9D90%C2%B0%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%E7%AD%89%E4%BA%8EAE%2ABD)
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.
设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
﹙1﹚
∵△ABD与△ACD的周长相等 ∴AB+BD=AC+DC=½﹙AB+BC+AC﹚=½﹙a+b+c﹚
同理∵△CAE与△CBE的周长相等 ∴AC+AE=BC+BE=½﹙a+b+c﹚
∴AC+DC=AC+AE ∴DC=AE
∵AC+DC=½﹙a+b+c﹚且AC+AE=½﹙a+b+c﹚
∴2AC+DC+AE=a +b +c即2b+2AE =a+b+c
∴AE =½﹙a+c-b﹚
∵AB +BD=½﹙a+b+c﹚ ∴c+BD =½﹙a+b+c﹚
∴BD =½﹙a+b-c﹚
﹙2﹚若∠BAC=90°,则△ABC的面积为S=½AB·AC=½bc
∵∠BAC=90° ∴AB²+AC²=BC²即b²+c²=a²
而根据前面可得:AE·BD =½﹙a+c-b﹚·½﹙a+b-c﹚
AE·BD=¼[a²-﹙b-c﹚²]
AE·BD=¼[a²-b²+2bc-c²] ∵b²+c²=a²
∴AE·BD=½bc
∴△ABC的面积为S=AE·BD