如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 18:04:41
![如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c](/uploads/image/z/3741357-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ABD%E4%B8%8E%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E2%96%B3CAE%E4%B8%8E%E2%96%B3CBE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%8C%E2%96%B3ABD%E4%B8%8E%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E2%96%B3CAE%E4%B8%8E%E2%96%B3CBE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E8%AE%BEBC%3Da%EF%BC%8CAC%3Db%EF%BC%8CAB%3Dc)
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c。
(1).求AE和BD的长。
(2).若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE·BD
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c
∵△ABD与△ACD的周长相等
∴AE+BE+BD=CD+AC=1/2△ABC周长
∵△CAE与△CBE的周长相等
∴AE+AC=BE+BC=1/2△ABC周长
∴AE+AC=BE+BC=AE+BE+BD=CD+AC
∴AE=CD;BE+BD=AC
设AE=X
则CD=X;BD=a-X;BE=c-X
∵BE+BD=AC
∴(c-X)+(a-X)=b
=(a+c-b)/2=X…(1)
∴AE*BD
=X(a-X)
把(1)代入
=(a+c-b)/2(a-(a+c-b)/2)
化简
=(a^2+(b-c)^2)/4…(2)
∵角A=90度
∴c^2+b^2=a^2…(3)
把(3)代入(2)
得∴(c^2+b^2+(b-c)^2)/4
化简=b*c/2
∵S=b*c/2
所以S=AE*BD