2的96次幂减1可以被在60至70之间的2个整数整除,则这两个整数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:43:53
2的96次幂减1可以被在60至70之间的2个整数整除,则这两个整数是多少
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2的96次幂减1可以被在60至70之间的2个整数整除,则这两个整数是多少
2^96-1
=（2^48+1）（2^48-1）
=（2^48+1）（2^24+1）（2^24-1）
=（2^48+1）（2^24+1）（2^12+1）（2^12-1）
=（2^48+1）（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-1）
=（2^48+1）（2^24+1）（2^12+1）×65×63
∴这两个整数是63与65

　　2的96次幂减1=﹙2^48＋1﹚﹙2^24+1﹚﹙2^12＋1﹚﹙2^6＋1﹚﹙2^6－1﹚
　　2^6＋1=65,2^6－1=63.
　　所以2的96次幂减1可以被在60至70之间的2个整数整除，则这两个整数是65和63.

2^96-1=(2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)*63*65
所以为65和63

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