设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:31:45
设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是
xJAgF؝vAX^` ńn("3Һ1ćѮzl+;u':Ưy9AE!bvxznT'FlLc=:US>QgO$> \"ٿ Ξ1oV7Kn0$brFQ e 6`рrC=EF'P' 5#SUn` ZL7PB;PnX%wegאӾP'X"0cĂbF0 Xt!4e>ki(׸6ɵ^u 䅩sL<,0qWYl/`UH!Z-z|ڂז Q)|SvXޮ :2Xc]9;HɴQyzq 7b5R

设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是
设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是

设A=2*4*6*……*1000=48的n次方*M,其中M、n均是自然数,那么n的最大值是
48的n次方=3的n次方*16的n次方=3的n次方*2的4n次方
A=2*4*6*……*1000=2^500*1*2*3*4*……*500
1*2*3*4*……*500中有500/2=250个2的倍数,125个4的倍数,62个8的倍数,31个16的倍数,15个32的倍数,7个64的倍数,3个128的倍数,1个256的倍数,
所以A中共有因数2的个数是500+125+62+31+15+7+3+1=994个
1*2*3*4*……*500中有166个3的倍数,55个9的倍数,18个27的倍数,6个81的倍数,2个243的倍数,所以A中共有因数3的个数是166+55+18+6+2=247个
所以A可以=3^247*2^988*2^6*N=48^247*2^6*N=48^247*M,n的最大值是247

674
左边是2*500!
两边同时取对数ln可以算