作业帮高中几何的所有定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:34:27
高中几何的所有定理
高中几何的所有定理
高中几何的所有定理
立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题.
能够用斜二测法作图.
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法.
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交.
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据.
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交,（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质.
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理.尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直.
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角.二面角的平面交的作法及求法：
①定义法,一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形.
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.
2． 加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则.
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量.
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 当 ＞0时, 与 的方向相同；当 ＜0时, 与 的方向相反；当 =0时, =0．
(3)若 =（ ）,则 · =（ ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比.
当点P在线段 上时, ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时, ＜0；
分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）, 中点坐标公式： ．
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角.
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （ ,b为非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.