在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/01 10:26:26

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在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式
a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2^n
即a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
两边除以n+1得
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
即b(n+1)=bn+1/2^n
移项b(n+1)-bn=1/2^n①
因为a1=1,所以bn=1/1=1
由①式
b2-b1=1/2^1
b3-b2=1/2^2
b4-b3=1/2^3
……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
将上面所有式子相加得
bn-b1=[1/2^1+1/2^2……+1/2^(n-1)]
=1-1/2^n
所以bn=1-1/2^n+b1=2-1/2^n

a(n+1)=(n+1)/n an+[(n+1)/2]^n; an=[n/(n-1)]a(n-1)+(n/2)^(n-1) =n+n/2(2/2)^1+……+[n/(n-2)]*[(n-2)/2]^(n-3)+[n/(n-1)]*[(n-1)/2]^(n-2)+(n/2)^(n-1); bn=an/n;

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an