lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 17:35:18
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
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lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
如题.
求极限.
底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?
1^(-∞)还是1?

lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
由于是1^∞问题,所以不能这么算.
首先求对数的极限
limln{[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)}
=lim（1-3x)[ln(2x+1)-ln(2x-3)]
=lim[ln(2x+1)-ln(2x-3)]/[1/(1-3x)]
根据洛必达法则,上式
=lim[2/(2x+1)-2/(2x-3)]/[3/(3x-1)^2]
=lim-8(3x-1)^2/[3(2x+1)(2x-3)]
=-6
所以
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=e^(-6)

1^∞=1^（-∞）=1
换成其他方法做，也还是=1
比如设[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=t
求limlg{[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)}
=lim（1-3x）[lg(2x+1)-lg(2x-3)]
=0
所以
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=1

属于未定型1^∞极限，使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)＝1＋4/(2x-3)＝1+1/(x/2－3/4)
令t＝x/2－3/4，则x＝2t＋3/2，x→∞时，t→∞
lim [(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
＝lim (1+1/t)^(－6t－7/2)
＝lim (1+1/t)^(－6t)...

全部展开

属于未定型1^∞极限，使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)＝1＋4/(2x-3)＝1+1/(x/2－3/4)
令t＝x/2－3/4，则x＝2t＋3/2，x→∞时，t→∞
lim [(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
＝lim (1+1/t)^(－6t－7/2)
＝lim (1+1/t)^(－6t) × lim (1+1/t)^(－7/2)
＝lim (1+1/t)^(－6t)
＝lim [(1+1/t)^t]^(-6)
＝e^(-6)

收起

像这种f(x)^g(x)的极限一般要用到(1+1/x)^x=e这一重要极限。
原式=(1+2/x)^(1-3x)
(令2t=x，则t也趋进无穷)
=(1+1/t)^(1-6t)
=1/ [(1+1/t)^t]^6
明显，(1+1/t)^t=e
原式=1/e^6
=e^-6

lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x) lim(x->0)((2-x)/(3-x))^1/x lim(1-x)^(2/x) x->0 1.lim x->∞ （2x/x^2+1)*cosx 2..lim x->∞{ [(x^2-x)arctanx]/x^3-x-5}3..lim x->0 （e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) 4..lim x->0 (sinx-x)/(x^3) 5..lim x->0 (x^2*tanx)/(x-tanx) 6..lim x->0 (1+3/x)^2x 7..lim x->0 (1+2x)^(3/sinx) 8.lim x->∞ (x/1+x)^(x-3) 9..li lim(2x+3/2x+1)^(x+1) lim(2x-3/2x+1）^x+1 求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x lim(x->2) {(3x+16)^1/2-4}/x 极限lim(x^2+2x+3)/(x-1) lim x->无限大 (1+1/2x) ^ 3x+lnx lim x-无穷 (√3x^2+1)/x+1 lim(x趋向无穷)[1-(2/x)]^3x lim x→∞(2x+1)/(3x-4) lim(x→0)2x^3-x+1 lim(1+3x)^(2/x)x趋向于零 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 lim(x-sinx)/x^3 x趋于0 不用洛必达法则～为什么不能这样做?=lim(1/x^2)-lim(sinx/x*1/x^2)=lim(1/x^2)-lim(1*1/x^2)=0 lim(x+1)^x+1(x+3)^x+3/x^2x+4 x趋于无穷