在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c 若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 05:06:42
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c 若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值．
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c 若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值．
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c 若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值．

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c 若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值．

a²=b²+c²-2bc cosA
a²=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)
a²=8c²
b²=9c²=a²+c²
由勾股定理逆定理
B是直角
sinC=c/b=1/3

因为 cosA=1/3 ，所以 sinA=√[1-(cosA)^2]=2√2/3 ，
由正弦定理得 sinB=3sinC ，
所以 3sinC=sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=2√2/3*cosC+1/3*sinC，
因此 8sinC=2√2cosC，
两边平方得 64(sinC)^2=8...

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因为 cosA=1/3 ，所以 sinA=√[1-(cosA)^2]=2√2/3 ，
由正弦定理得 sinB=3sinC ，
所以 3sinC=sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=2√2/3*cosC+1/3*sinC，
因此 8sinC=2√2cosC，
两边平方得 64(sinC)^2=8(cosC)^2=8*[1-(sinC)^2]
解得 (sinC)^2=1/9 ，
由于 sinC>0 ，因此得 sinC=1/3 。

收起

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方