方程k·t^2-3k·t+6k-30=0在【1,9】内有解,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 16:36:56
方程k·t^2-3k·t+6k-30=0在【1,9】内有解,求实数k的取值范围
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方程k·t^2-3k·t+6k-30=0在【1,9】内有解,求实数k的取值范围
方程k·t^2-3k·t+6k-30=0在【1,9】内有解,求实数k的取值范围

方程k·t^2-3k·t+6k-30=0在【1,9】内有解,求实数k的取值范围
t∈[1,9],则:kt²-3kt+6k-30=0 >>> k=30/(t²-3t+6)
则只要确定f(t)=t²-3t+6当t∈[1,9]时的范围即可.
f(t)=(t-3/2)²+(15/4),因t∈[1,9],则:f(t)∈[15/4,60],则:k∈[1/2,8]

因为方程有解,所以判别式大于零,得出k的范围,又因为方程在【1,9】内有解,所以至少有一个根大于等于1小于等于9,得出k的范围,然后两者一并的出k的取值范围。