解不等式4≤|x2-4x|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 15:17:55
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解不等式4≤|x2-4x|
解不等式4≤|x2-4x|

解不等式4≤|x2-4x|
【1】
先解|x²－4x|≥4部分.
此部分等价于x²－4x≥4……①或x²－4x≤－4……②.
由①得x²－4x＋4≥8,即（x－2）²≥8.
这样说明|x－2|≥2√2,
也就是x－2≥2√2或x－2≤－2√2.
所以①的解集是x≤2－2√2或x≥2＋2√2.
由②得x²－4x＋4≤0,即（x－2）²≤0.
这样说明|x－2|≤0,显然只有x＝2.
所以②的解集是x＝2.
这样|x²－4x|≥4部分的解集是x≤2－2√2或x＝2或x≥2＋2√2.
【2】
再解|x²－4x|＜5部分.
此部分等价于－5＜x²－4x＜5,
也就是等价于x²－4x＞－5……③且x²－4x＜5……④.
由③得x²－4x＋4＞－1,即（x－2）²＞－1,
显然③的解集是全体实数.
由④得x²－4x＋4＜9,即（x－2）²＜9,
这样说明|x－2|＜3,
也就是－3＜x－2＜3,
这样④的解集是－1＜x＜5.
这样|x²－4x|＜5部分的解集是－1＜x＜5.
【3】
综合这两部分的解集（注意是且的关系,不是或的关系）,
可以得到原不等式的解集是：
－1＜x≤2－2√2或x＝2或2＋2√2≤x＜5.
也可以表示为x∈（－1,2－2√2]∪{2}∪[2＋2√2,5） .

解不等式4≤|x2-4x| 解不等式|x2-4x+8|+|x-3|≤5 解不等式|x2-4x|≥4 解不等式根号x2-4x+3 解不等式根号x2-4x+3 解不等式x2+4x+5>0 解不等式x-1/x2-4>0 不等式x2-4x+4≤0的解集 不等式(x2-4x-5)(x2-8) 不等式（x2-4x-5)(x2+1) 不等式x2-4x+a 解不等式x2-3x-4/x(x-2)(x+3)≤0 解不等式:-x2+x 解不等式|x-x2| 不等式x2+2x>4x+15的解是 解不等式丨x2-3x-4丨>x+2 解不等式,这里有几个不等式,4x2+4x+1≥0；-4+x-x2＜0；3x2-x-4＞0；x2-x-12≤0；x2+3x-4＞0；3x2-2x+1＜0；16-8x+x2≤0；3x2-4＜0；x后的2都是平方, 求不等式(x2-2x-3)(x2-4x+3)