f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题希望可以得到详细解说,好的话追加分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 00:56:48
f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题希望可以得到详细解说,好的话追加分.
f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题
希望可以得到详细解说,好的话追加分.
f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题希望可以得到详细解说,好的话追加分.
首先考虑sinx,它是以2π为周期的函数.
它的增区间是[2kπ-0.5π,2kπ+0.5π]
减区间是[2kπ+0.5π,2kπ+1.5π]
对于f(x)=Asin(ωx+φ)
A>0
(1)增区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)减区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
这里k是任意整数
A0时正好相反.
(1)减区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)增区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
A=0就一直是0了,无所谓增减.
感谢wangwei781999提醒.
另外修正了一个错字.
此类题最简单的方法是用图像法,画出该函数图像你就清楚了
三楼的回答基本正确,但是其单调性是与A的正负是有关系的,因此当A为负数的时候,原正弦函数的基本增区间,为本题的减区间,原正弦函数的减区间为本题的增区间,即相反,当A为正数的时候,原正弦函数与本题函数的单调性一致。