作业帮求解释Sina/2+Cosa/2=2倍根号3/3.Sin(a+b)=-3/5 .A属于(90,180) b属于(0,90) 求COSa 和SINb 需要...求解释Sina/2+Cosa/2=2倍根号3/3.Sin(a+b)=-3/5 .A属于(90,180) b属于(0,90) 求COSa 和SINb 需要详细说明 .感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 10:03:55
求解释Sina/2+Cosa/2=2倍根号3/3.Sin(a+b)=-3/5 .A属于(90,180) b属于(0,90) 求COSa 和SINb 需要...求解释Sina/2+Cosa/2=2倍根号3/3.Sin(a+b)=-3/5 .A属于(90,180) b属于(0,90) 求COSa 和SINb 需要详细说明 .感激不尽!
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运用三角函数公式：①sin2α=2sinα•cosα；
②sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ；
∵sin(a/2)+cos(a/2)=2√3/3,且a∈(90°,180°),那么a/2∈(45°,90°)
∴[sin(a/2)+cos(a/2)]²=4/3,即sin²(a/2)+cos²(a/2)+2sin(a/2)•cos(a/2)=4/3,
那么1+sina=4/3,则sina=1/3,且cosa=﹣√(1-sin²a)=﹣2√2/3（负3分之2倍根2）；
∴sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb=1/3•cosb-2√2/3•sinb=﹣3/5·················①
∵b∈(0,90°),那么(a+b)∈(90°,270°)（二、三象限角的余弦值为负,而其正弦值亦为负,那么其为第三象限角）
∴cos(a+b)=﹣√[1-sin²(a+b)]=﹣4/5,
那么cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb=﹣2√2/3•cosb-1/3•sinb=﹣4/5·········②
∴联立①②解得sinb=(4+6√2)/15（15分之4加6倍根2）
因此,cosa=﹣2√2/3,sinb=(4+6√2)/15.
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是sin二分之a，还是二分之sina