在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)cfEA D B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 11:21:12
在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)cfEA D B
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在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)cfEA D B
在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)
c
f
E
A D B

在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于d,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F,求证:角CEF=角CFE.(图如下)cfEA D B
∠EFC=∠ACB-∠CAF=90°-∠CAF
∠CEF=∠AED==∠ADE-∠EAD=90°-∠EAD
因为:AF平分角CAB
,有∠EAD=∠CAF
所以∠EFC=∠CEF

因为三角形ADE与三角形ACF相似.
易得角AED=CFA.
因为CEF与AED对顶.
等量代换可得.