在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求(1) S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域(2) S(a)的最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:38:56
在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求(1)   S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域(2) S(a)的最
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在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求(1) S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域(2) S(a)的最
在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,
求(1) S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域
(2) S(a)的最大值及相应的a的值,
(如果可以,附上讲解说明)

在半径为R,圆心角为60°的扇形AOB的AB弧上任取一点P,做扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设角POB=a,矩形PNMQ的面积为S,求(1) S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域(2) S(a)的最
∠AOB=π/3,OA=OB=OP=R
连接OP,设∠BOP=X
ON=OPcos∠BOP=RcosX
MQ=PN=OPsin∠BOP=RsinX
OM=QM/tan∠AOB=RsinX/tanπ/3=RsinX/根号3
PQ=NM=ON-OM=RcosX-RsinX/根号3
用f(x)表示矩形PNMQ的面积:
f(x)=PQ*MQ=【RcosX-RsinX/根号3】* RsinX
=R^2【sinXcosX-sin^2X/根号3】
=R^2 /根号3 *【根号3 sinXcosX-sin^2X】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x-(1-cos2X)/2】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x+1/2 cos2X-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin2xcosπ/6+cos2Xsinπ/6-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin(2x+π/6)-1/2】
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)max=R^2 /根号3 *【1-1/2】=R^2/(2根号3)=根号3/6 R^2
此时:2X+π/6=π/2 (因为X∈(0,π/3)
x=π/6,即∠BOP=π/6
∠AOP=∠AOB-∠BOP=π/3-π/6=π/6
∴矩形面积的最大值根号3/6 R^2,此时∠AOP为π/6即30°

在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积 在半径为R的扇形OAB中,圆心角∠AOB=60º,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积. 半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接正方形,求内接正方形的面积 如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为( ) ;若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF,如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为( ) ;若在扇形AOB内部做一个正 半径为2cm的圆中,扇形AOB的圆心角为60°,求这个扇形的面积 已知扇形半径为R,圆心角为a rad,求扇形的面积 在半径为5cm的扇形中,圆心角为2rad,求扇形面积 一个半径为5厘米的的扇形,其中圆心角∠AOB=120°,求扇形AOB的面积. 扇形AOB的圆心角为120度,半径为R,⊙P为其内切圆,求⊙P面积 以数轴上的原点O为圆心3为半径的扇形中以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如果两个扇形的圆 要过程详细如图将半径为1圆心角为60°的扇形纸片AOB,在X轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动 半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,请在圆内画出这个扇形并求它的面积. 如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形 如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片aob,如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处,则顶点O经过的路线总长为 . 扇形AOB,其圆周角为60°,弦AB=4,求弧长和扇形的面积.弧长公式:L=|α|·r扇形面积公式:S扇形=½·L·r=½·|α|·r²其中,弧长为L,圆心角为α(弧度),圆半径为r(请用以上公式作答,) 有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积.看到好多人在问,想知道若该扇形为AOB,当这个矩形EFGH有两点E、F在圆弧AB上时,EF的距离是怎么算的, 在半径为2的圆中,扇形AOB的面积是8|9π则扇形的圆心角AOB的度数是()