几何题 p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.(1) 求证AF=BE(2) Q为AP延长线上的一点,角FDQ=45°,延长BE交AD的延长线于M,延长BQ交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:28:05
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几何题 p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.(1) 求证AF=BE(2) Q为AP延长线上的一点,角FDQ=45°,延长BE交AD的延长线于M,延长BQ交
几何题 p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.
p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.
(1) 求证AF=BE
(2) Q为AP延长线上的一点,角FDQ=45°,延长BE交AD的延长线于M,延长BQ交DC于N,连接MN,求证 AM-CN=MN
(3) 在(2)的条件下,若正方形的边长为2,P为BC的中点,请写出MN的长为:
几何题 p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.p为正方形ABCD边BC上的一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于点F.(1) 求证AF=BE(2) Q为AP延长线上的一点,角FDQ=45°,延长BE交AD的延长线于M,延长BQ交
1)正方形ABCD中 AD平行BC 则 ∠DAF=∠APB
则直角三角形ADF和直角三角形ABP中
∠ADF=∠BAP
则直角三角形ADF与直角三角形ABE中 AB=AD
则直角三角形ADF≌直角三角形ABE
则 AF=BE
2)
2)证明:在线段AM上做一点H,使得AH=CN,连结BH;
由AB=BC ,AH=CN,角BAH=角BCN=90
所以直角三角形AHB≌直角三角形CNB;
则有BN=BH
因为角FDQ=45° 所以DF=FQ <1>
因为直角三角形ADF≌直角三角形ABE 所以AE=DF 角CBN=角ABH <2>
由<1> <2>可知AE=FQ<...
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2)证明:在线段AM上做一点H,使得AH=CN,连结BH;
由AB=BC ,AH=CN,角BAH=角BCN=90
所以直角三角形AHB≌直角三角形CNB;
则有BN=BH
因为角FDQ=45° 所以DF=FQ <1>
因为直角三角形ADF≌直角三角形ABE 所以AE=DF 角CBN=角ABH <2>
由<1> <2>可知AE=FQ
即AF+EF=EF+EQ 所以AF=EQ
因为BE=AF 所以BE=EQ
由角BEQ是直角知角EBQ=角EQB=45°
即 角CBN+角CBE=角ABH+角CBE=45°
由于角ABC是直角,所以角HBM=角NBM=45°
因为 BN=BH,BM是三角形BHM和三角形BNM的公共边
所以三角形BHM≌三角形BNM
所以MN=MH
因为AM=AH+MH AH=CN MN=MH
所以AM=CN+MN
即AM-CN=MN
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