如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:07:38
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
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如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
延长BC,作EG‖BA,交BC延长线于G,
∵EG‖BA
∴〈FEG=〈BDF（内错角相等）,
∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等）,
DF=FE
∴△BDF≌△GEF（ASA）.
∴EG=BD,
∵CE=BD,
∴EG=CE,
三角形ECG是等腰三角形,
∴〈CGE=〈GCE
∵〈GCE=〈ACB（对顶角）,
〈ABC=〈CGE
∴〈ABC=〈ACB,
∴△ABC是等腰三角形.

过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=...

全部展开

过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE=∠FCEDE=FE，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

收起

 

证明:

过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．

 


在△DGE和△FCE中
∵∠GDE=∠CFE∠DGE

∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

如图,D在；三角形ABC中BC边的延长线上,E在AC 的延长线上,试判断角ACD与角AFE大小? 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上. 如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC急 如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系 如图,△ABC是等边三角形,点D在线段AC上,点E在BC的延长线上,且DB=DE.求证.CE+CD=CB 如图,等边△ABC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点D,使BD=DE.求证：CD=AE 如图,等边三角形△ABC,在AB上取点E,在AC的延长线上取点D,使BD=DE,求证:CD=AE 如图,D,E分别在等边三角形ABC的边AC,AB 的延长线上,且CD=AE,试着说明DB=DE的理由. 如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线的一点,E为BC延长线上的一点,满足AB2=DB*CE 如图,D、E两点分别在等边△ABC的两边AC、AB的延长线上,且CD=AE 求证：BD=DE 如图:点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上,点E.F在BC的延长线上,且AD=BE=CF,求证(1)AC//DF (2)DC=DE 如图,△ABC为等边三角形,D在BA的延长线上,E在BC的延长线上,且DA=BE.求证DC=DE.KUAI 如图,E在△的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=CEF,BD=CE,求证△ABC是等腰三角形.（提示过D作DG‖AC交BC于G）如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=CEF,BD=CE,求证△ABC是 如图,点D在三角形ABC的AC边上,E在CB延长线上,且AD=BE,求EF*BC=AC*FD 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上的一点,D点在BC的延长线上,试说明：角1＜角2. 如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,（1）请你找