作业帮如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20,求AC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:47:26
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20,求AC的长.
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20,求AC的长.
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20,求AC的长.
在梯形ABCD中 ∵AB等于DC ∴梯形是等腰梯形
∴∠A＝∠D ∠B＝∠C
由于等腰梯形内角和为360°
∴∠D+∠C=180° ∵∠D=120° ∴∠BCD=60°.
∵对角线CA平分角BCD
∴∠DCA=∠ACB=30°.
在△ADC中,∠CAD=30°
令AD=DC=AB=x,则根据三边关系可知BC=2x
因梯形周长20 ∴x=4.
在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°
可得AC=√3AB=4√3
希望回答对你有用
在梯形ABCD中，AB=DC，角D等于120度对角线CA平分角BCD，则AD=CD=AB=1/2BC.所以假设AD的长度为a，则梯形的周长等于5a,所以AD=4， 则AC=4√3
AD平行于BC AB等于DC就已经证明他是平行四边形
在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC，所以梯形是等腰梯形，所以∠A＝∠D,∠B＝∠C.
且∠D+∠C=180°，所以∠BCD=60°。因为对角线CA平分角BCD，所以∠DCA=∠ACB=30°。
在△ADC中，∠CAD=30°，所以AD=DC=AB=x，BC=2x（可以根据做A、D垂线，三角形关系看出来）则求得x=4.根据△ABC，∠A=90°，∠B=60°，所以AC=√...
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在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC，所以梯形是等腰梯形，所以∠A＝∠D,∠B＝∠C.
且∠D+∠C=180°，所以∠BCD=60°。因为对角线CA平分角BCD，所以∠DCA=∠ACB=30°。
在△ADC中，∠CAD=30°，所以AD=DC=AB=x，BC=2x（可以根据做A、D垂线，三角形关系看出来）则求得x=4.根据△ABC，∠A=90°，∠B=60°，所以AC=√3AB=4√3
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