猴王将2012个桃子分给一群猴子,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余下的四分之一,以后每次分掉前一次余下的五分之一,六分之一,7分之一,.2012分之一,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:16:25
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猴王将2012个桃子分给一群猴子,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余下的四分之一,以后每次分掉前一次余下的五分之一,六分之一,7分之一,.2012分之一,
猴王将2012个桃子分给一群猴子,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余
下的四分之一,以后每次分掉前一次余下的五分之一,六分之一,7分之一,.2012分之一,最后余下桃子多少个?
猴王将2012个桃子分给一群猴子,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余下的四分之一,以后每次分掉前一次余下的五分之一,六分之一,7分之一,.2012分之一,
2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/2012)
=2012×1/2×2/3×3/4×……×2011/2012
=2012×1/2012
=1个
第一次分了总数的:1/2=1-1/2
第二次分了总数的:1/3(1-1/2)=1/6=1/2-1/3
第三次分了总数的:1/4(1-1/2-1/6)=1/12=1/3-1/4
第四次分了总数的:1/5(1-1/2-1/6-1/12)=1/20=1/4-1/5
第五次分了总数的:1/6(1-1/2-1/6-1/12-1/20)=1/30=1/5-1/6
…… ...
全部展开
第一次分了总数的:1/2=1-1/2
第二次分了总数的:1/3(1-1/2)=1/6=1/2-1/3
第三次分了总数的:1/4(1-1/2-1/6)=1/12=1/3-1/4
第四次分了总数的:1/5(1-1/2-1/6-1/12)=1/20=1/4-1/5
第五次分了总数的:1/6(1-1/2-1/6-1/12-1/20)=1/30=1/5-1/6
……
第2012次分了总数的:1/2011-1/2012
2012次共分了总数的:
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…… +1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
最后剩下:
2012×(1-2011/2012)=1(个)
收起