作业帮如图,AD是△ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:51:44
如图,AD是△ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c
如图,AD是△ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c
如图,AD是△ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c
设矩形长为x宽为15/x
10*8/2-15=（1/2）*（10-x）*15/x+（1/2）x*（8-15/x）
50=150/x-15+8x-15
8x+150/x=80
8x²-80x+150=0
4x²-40x+75=0
（2x-15）*（2x-5）=0
x=15/2或x=5/2
当x=15/2时,宽为2
当x=5/2时,宽为6
都符合题意
所以这个矩形的长和宽有两个答案
即15/2、2或5/2、6
如图,AD是△ABC的高,点G、H在BC边上,点E在AB边上，点F在AC边上，BC设矩形长为x宽为15/x 10*8/2-15=（1/2）*（10-x）*15/x （1/2
啥？
设个矩形的长为GH=x,则宽为GE=15/x
AK=8-15/x,
BG+HC=BC-GH=10-x
三角形AEF+三角形BGE+三角形CHF=三角形ABC-矩形EFHG=BC*AD/2-15=10*8/2-15=25
即EF*AK/2+BG*GE/2+CH*HF=GH*AK/2+(BG+CH)*GE/2
=x*(8-15/x)/2+(10-x)*15/x/...
全部展开
设个矩形的长为GH=x,则宽为GE=15/x
AK=8-15/x,
BG+HC=BC-GH=10-x
三角形AEF+三角形BGE+三角形CHF=三角形ABC-矩形EFHG=BC*AD/2-15=10*8/2-15=25
即EF*AK/2+BG*GE/2+CH*HF=GH*AK/2+(BG+CH)*GE/2
=x*(8-15/x)/2+(10-x)*15/x/2=25
化简的4x^2-40x+75=0
即(2x-15)(2X-5)=0
得X=7.5,X=2.5
当长为7.5时,宽为15/7.5=2
当长为2.5时,宽为15/2.5=6(由于长大于宽,故不能这么说,此时假设宽为x,长为15/x,得到的答案相同.)
故矩形长为7.5.cm宽为2cm或长为6cm,宽为2.5cm
收起
解:设EG=X,则EF=15/X.
四边形EFHG为矩形,则EF‖BC,⊿AEF∽⊿ABC.
∴AM/AD=EF/BC.(相似三角形中对应高的比等于相似比)
即:(8-X)/8=(15/X)/10.
解之得:X=2或6.
当X=2时,EF=15/2;
当X=6时,EF=15/6.
答:矩形中EG=2cm时,EF=15/2cm; ...
全部展开
解:设EG=X,则EF=15/X.
四边形EFHG为矩形,则EF‖BC,⊿AEF∽⊿ABC.
∴AM/AD=EF/BC.(相似三角形中对应高的比等于相似比)
即:(8-X)/8=(15/X)/10.
解之得:X=2或6.
当X=2时,EF=15/2;
当X=6时,EF=15/6.
答:矩形中EG=2cm时,EF=15/2cm; EG=6cm时,EF=15/6cm.
所以四边形EFHG是面积为15平方厘米
收起