已知X^+Y^=1,求3X-4Y的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 01:55:24
已知X^+Y^=1,求3X-4Y的最值
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已知X^+Y^=1,求3X-4Y的最值
已知X^+Y^=1,求3X-4Y的最值

已知X^+Y^=1,求3X-4Y的最值

送你两种解法：

解法一：

X^2+Y^2=1,不妨设X=cosA,Y=sinA

则3X-4Y=3cosA-4sinA=5sin（A-α),其中sinα=3/5,cosα=4/5

因为-1≤sin(A-α)≤1

所以-5≤sin(A-α)≤5,

即3X-4Y的最大值为5,当sin(A-α)=1,A=2kπ+π/2+arcsin3/5时（k∈Z)取得

3X-4Y的最大值为-5,当sin(A-α)=-1,A=2kπ-π/2+arcsin3/5时（k∈Z)取得

解法二：

数形结合,看图片：

用线形规划做，令Z=3X-4Y,直线Y=3X/4+Z/4,与单位圆X^2+Y^2=1相切时，Z有最值。