如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:37:53
![如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?](/uploads/image/z/2570756-68-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%2Cb%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%283%2C4%29%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C+%E4%BD%BF%E2%96%B3AOP%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%3F)
如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P,
使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
如图,平面直角坐标系中,分别平行于x轴,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P, 使△AOP是等腰三角形,那么满足条件的点P的坐标是?
A(3,4),OA=5
直线a的解析式为y=4
PA为底边时,y轴为底边上的高线所在直线,
P,A关于y轴对称,P(-3,4)
OP为底边时,PA=OA=5,P(-2,4)或P(8,4)
OA为底边时,设P(x,4)
则PA=PO
∴x²+4²=|3-x|²
∴x²+16=x²-6x+9
∴x=-7/6
∴P(-7/6,4)
综上,P(-3,4),P(8,4),P(-2,4),P(-7/6,4)
共4个点
AP是底(-3,4)
OP是底 (8,4)
OA是底 (-7/6,4)
分析:根据题意可得0A=5,再分两种情况讨论:①OA为等腰三角形一条腰;②OA为底边.再计算求解.
∴OB=3,AB=4
∴0A=5
∴当OA为等腰三角形一条腰,则点P的坐标是(8,4)(-2,4)(-3,4);
当OA为底边,则点P的坐标是(-76,4).
故填(8,4)或(-2,4)或(-3,4)...
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分析:根据题意可得0A=5,再分两种情况讨论:①OA为等腰三角形一条腰;②OA为底边.再计算求解.
点评:本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键.
∴OB=3,AB=4
∴0A=5
∴当OA为等腰三角形一条腰,则点P的坐标是(8,4)(-2,4)(-3,4);
当OA为底边,则点P的坐标是(-76,4).
故填(8,4)或(-2,4)或(-3,4)或(-76,4).
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