幂函数求导问题,非常着急,设y=x^n次方,n为正整数,求y'记f(x)=x^nf'(x)=lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→0=lim ((x+Δx)^n-x^n)/ΔxΔx→0 =lim 1/Δx(x^n+nx^(n-1)*Δx+(n(n-1))/2 * x^(n-2)(Δx)Δx→02+...+(Δx)^n-x^n不清楚从第二步到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 11:29:55
![幂函数求导问题,非常着急,设y=x^n次方,n为正整数,求y'记f(x)=x^nf'(x)=lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→0=lim ((x+Δx)^n-x^n)/ΔxΔx→0 =lim 1/Δx(x^n+nx^(n-1)*Δx+(n(n-1))/2 * x^(n-2)(Δx)Δx→02+...+(Δx)^n-x^n不清楚从第二步到](/uploads/image/z/2573986-58-6.jpg?t=%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E7%9D%80%E6%80%A5%2C%E8%AE%BEy%3Dx%5En%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Cn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82y%27%E8%AE%B0f%28x%29%3Dx%5Enf%27%28x%29%3Dlim+%28f%28x%2B%CE%94x%29-f%28x%29%29%2F%CE%94x%CE%94x%E2%86%920%3Dlim+%28%28x%2B%CE%94x%29%5En-x%5En%29%2F%CE%94x%CE%94x%E2%86%920+%3Dlim+1%2F%CE%94x%28x%5En%2Bnx%5E%28n-1%29%2A%CE%94x%2B%28n%28n-1%29%29%2F2+%2A+x%5E%28n-2%29%28%CE%94x%29%CE%94x%E2%86%9202%2B...%2B%28%CE%94x%29%5En-x%5En%E4%B8%8D%E6%B8%85%E6%A5%9A%E4%BB%8E%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AD%A5%E5%88%B0)
幂函数求导问题,非常着急,设y=x^n次方,n为正整数,求y'记f(x)=x^nf'(x)=lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→0=lim ((x+Δx)^n-x^n)/ΔxΔx→0 =lim 1/Δx(x^n+nx^(n-1)*Δx+(n(n-1))/2 * x^(n-2)(Δx)Δx→02+...+(Δx)^n-x^n不清楚从第二步到
幂函数求导问题,非常着急,
设y=x^n次方,n为正整数,求y'
记f(x)=x^n
f'(x)=lim (f(x+Δx)-f(x))/Δx
Δx→0
=lim ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
Δx→0
=lim 1/Δx(x^n+nx^(n-1)*Δx+(n(n-1))/2 * x^(n-2)(Δx)
Δx→0
2+...+(Δx)^n-x^n
不清楚从第二步到第三步怎么来的,最好能有详细说明,不要结果
幂函数求导问题,非常着急,设y=x^n次方,n为正整数,求y'记f(x)=x^nf'(x)=lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→0=lim ((x+Δx)^n-x^n)/ΔxΔx→0 =lim 1/Δx(x^n+nx^(n-1)*Δx+(n(n-1))/2 * x^(n-2)(Δx)Δx→02+...+(Δx)^n-x^n不清楚从第二步到
第一种方法,直接用公式
(x^n)'=nx^(n-1)
第二种方法
(f(x+Δx)-f(x))/Δx =(x+Δx)^n-x^n)/Δx =(n,1)x^(n-1)+(n,2)x^(n-2)Δx+...+Δx^(n-1) (用二项展开) (n,1)代表二项式系数
f'(x)=lim ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
Δx→0
=lim=(n,1)x^(n-1)+(n,2)x^(n-2)Δx+...+Δx^n
=nx^(n-1)
y' =nx^(n-1)