△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 21:58:13
△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积
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△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积
△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积

△ABC中,AB=AC=2,角BAC=120°,以AB为直径的圆O交BC于M点,MN垂直AC于N点,求阴影面积
连接OM、AM,作MD⊥OA,交OA于D
因为AB=AC,∠BAC=2π/3
所以∠BAC=∠C=π/6
因为∠AMB为圆周角
所以∠AMB=π/2
所以AM⊥BC,∠OAM=∠CAM=π/3
因为∠ANM=∠ADM=π/2,AM=AM
所以△ANM全等△ADM
所以MN=MD
因为OA=OM
所以∠OMA=∠OAM=π/3
所以△AOM是等边三角形,∠AOM=π/3,AD=OA/2=AB/2=1/2
所以MD=√3/2 （勾股定理）
S(△ANM)=S(△ADM)=(1/2)AD•MD=√3/8
S(△OAM)=(1/2)OA•MD=√3/4
S(扇形OAM)=(1/2)a•OA²=(1/2)×(π/3)×1²=π/6
S=S(△ANM)-[ S(扇形OAM)-S(△OAM)]=(3√3/8)-(π/6)

8倍的根号 /3-π/6

角ABC中,AB=AC,求证;∠B+2分之1∠bac=90 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC 三角形ABC中,角BAC=60°,CD垂直AB,求证：BD=AB-1/2AC △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? △ABC中,如果AD是角BAC的平分线,那么AB：AC=BD：为什么? 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=? 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求证:∠BAC=2∠DBC 在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC 如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证：DH=1/2(AB-AC) 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形