若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=31/(n+1) 求(1-2x)2n的展开式中系数最大的项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:23:48
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若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=31/(n+1) 求(1-2x)2n的展开式中系数最大的项
若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=31/(n+1) 求(1-2x)2n的展开式中系数最大的项
若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=31/(n+1) 求(1-2x)2n的展开式中系数最大的项
先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明:C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)
所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4,接下来可以自己做啦
注:C(m,n)表示m在上,n再下的组合数.
先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明:C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)
所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)*...
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先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)
证明:C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)
所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)*[C(1,n+1)+C(2,n+1)+C(3,n+1)+…+C(n+1,n+1)]
又C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…+C(n,n)=2^n
所以2^(n+1)-1=31
n=4,接下来可以自己做啦
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