已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:08:55
已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?
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已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?
已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?

已知实数a、b、c满足a+b+c=6,2a-b+c=3和0≤ c≤ b,则a的最大值和最小值的和为?
方法一:
将A=6-B-C带入后式,
得3B+C=9,
由A=6-B-C知,
B+C最大时A最小,
3B+C=2B+(B+C)=9,
B+C最大时,即B最小时,
B最小等于C,
所以3B+C=4C=9,B+C=9/2,
A最小为3/2
同理B+C最小时A最大,
3B+C=2B+(B+C)=9,B+C最小时,即B最大时,
B最大即C 最小,C最小为0,
此时B=3,B+C=3,
A最大为3.
方法二:
a+b+c=6,2a-b+c=3
相加
3a+2c=9,c=9-3a)/2
相减
a-2b=-3,b=a+3)/2
0

a+b+c=6, a≤6
2a-b+c=3 2a=3+b-c≥3 a≥3/2
3a+2c=9
a≤9/3=3
a-2b=-3
a=2b-3≥-3
3/2≤a≤3

a+b+c=6……(1)
2a-b+c=3……(2)
(1)+(2)得3a+2c=9,即c=(9-3a)/2
(1)-(2)得-a+2b=3,即b=(3+a)/2
因为0≤ c≤ b
所以0≤ (9-3a)/2≤ (3+a)/2
解0≤ (9-3a)/2得a≤3
解(9-3a)/2≤ (3+a)/2得a≥1.5
所以1.5≤a≤3

全部展开

a+b+c=6……(1)
2a-b+c=3……(2)
(1)+(2)得3a+2c=9,即c=(9-3a)/2
(1)-(2)得-a+2b=3,即b=(3+a)/2
因为0≤ c≤ b
所以0≤ (9-3a)/2≤ (3+a)/2
解0≤ (9-3a)/2得a≤3
解(9-3a)/2≤ (3+a)/2得a≥1.5
所以1.5≤a≤3
所以a的最大值和最小值的和为3+1.5=4.5

收起

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