已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5（I）求抛物线的方程II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且/y1-y2/=a(a>0,a为常数）,求证：a^2=16(1-kb)/k^2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:55:46
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5（I）求抛物线的方程II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且/y1-y2/=a(a>0,a为常数）,求证：a^2=16(1-kb)/k^2.
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已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5（I）求抛物线的方程II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且/y1-y2/=a(a>0,a为常数）,求证：a^2=16(1-kb)/k^2.
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5
（I）求抛物线的方程
II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且/y1-y2/=a(a>0,a为常数）,求证：a^2=16(1-kb)/k^2.

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5（I）求抛物线的方程II）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且/y1-y2/=a(a>0,a为常数）,求证：a^2=16(1-kb)/k^2.

横坐标为4的点到焦点的距离为5
4+1/2p=5,解得p=2．
∴抛物线方程为y^2=4x．
(II)
y=kx+b    
y^2=4x    
消去x得：ky^2-4y+4b=0．
依题意可知：k≠0．
由已知得y1+y2=4/k
y1y2=4b/k
由|y1-y2|=a,得(y1+y2)^2-4y1y2=a^2,即    
16/k^2-16b/k=a^2,
整理得16-16kb=(ak)^2
即a^2=16(1-kb)/k^2.

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