一道C3数学竞赛题回的看下如果实数a²+b²=1 |1-2a+b|+2a+1=b²-a² 则a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:19:49
一道C3数学竞赛题回的看下如果实数a²+b²=1 |1-2a+b|+2a+1=b²-a² 则a+b
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一道C3数学竞赛题回的看下如果实数a²+b²=1 |1-2a+b|+2a+1=b²-a² 则a+b
一道C3数学竞赛题回的看下
如果实数a²+b²=1 |1-2a+b|+2a+1=b²-a² 则a+b

一道C3数学竞赛题回的看下如果实数a²+b²=1 |1-2a+b|+2a+1=b²-a² 则a+b
由第一个式子知:-1<=a<=1,0<=a^2<=1
-1<=b<=1,0<=b^2<=1
所以b^2-a^2<=1
且1+2a+|1+b-2a|<=1
即1+2a<=1
所以a<=0
则1+b-2a 恒为正 (1+b>=0,a<=0)
化简得到
2b^2-b-3=0
解方程得
b=-1或b=3/2
b=-1时a=0,符合条件
b=2/3不符合b<=1
故b=-1,a=0
所以a+b=-1;

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