已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:40:44
已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
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已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做

已知1/v+1/u=1/f 证u+v最小值为4f 用微分的方法做
证明:题目中的u、v、f如果是物理光学中的变量,则均为正数,以下就按这个范围求证.
  由1/v+1/u=1/f得,v=fu/(u-f),则u+v=u^2/(u-f),令f(u)=u+v=u^2/(u-f),求导得
  f'(u)=u(u-2f)/(u-f)^2,令f'(u)=0得u=2f,
   当u<2f时,f'(u)<0,当u>2f时,f'(u)>0,故当u=2f时,f(u)有极小值,从而可得
   当u=2f时,u+v有最小值 f(2f)=(2f)^2/(2f-f)=4f