作业帮有一位卖西瓜的老人,他使用的吊盘式杆秤的量程为10KG.现在他要称一个质量超过10KG的大西瓜,它采用以下方法：他从隔壁商贩那里找到一个和原秤砣完全相同的秤砣,将他和原秤砣结在一起,先
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 00:33:58
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ԭ7e[#Q .϶p|T%,6_1YGXhL 0#qa 有一位卖西瓜的老人,他使用的吊盘式杆秤的量程为10KG.现在他要称一个质量超过10KG的大西瓜,它采用以下方法：他从隔壁商贩那里找到一个和原秤砣完全相同的秤砣,将他和原秤砣结在一起,先 有一位卖西瓜的老人,他使用的吊盘式杆秤的量程为10KG.现在他要称一个质量超过10KG的大西瓜,它采用以下方法：他从隔壁商贩那里找到一个和原秤砣完全相同的秤砣,将他和原秤砣结在一起,先
有一位卖西瓜的老人,他使用的吊盘式杆秤的量程为10KG.现在他要称一个质量超过10KG的大西瓜,它采用以下方法：他从隔壁商贩那里找到一个和原秤砣完全相同的秤砣,将他和原秤砣结在一起,先去称一个较小的西瓜,称得为2KG,再用单秤砣称得5KG,接着再用双秤砣法称得这个大西瓜为8KG,从而断定这个大西瓜质量为17KG,试说明他所依据的原理是什么?
法一;你可以这样假设,视数1kg=1cm,视数是均匀的,用双秤砣法1cm=2kg,但是它有吊盘,所以零刻度线离支点有一定的距离设为a,设吊盘点离支点的距离为L,秤砣质量为M,可以列方程：
M(5+a)=5L；2M(2+a)=5L；
解得a=1cm.所以你用双秤砣法零刻度就往支点移动了0.5cm.双秤砣法0.5cm=1kg.这样,双秤砣法得到的结果就是把视数乘以2加1.
所以8*2+1=17.
法二 1)假设吊盘的质量可忽略,设秤杆上手拉环的位置为O,吊盘的吊线所对应的位置为A,设|OA|=a,设秤砣的吊线所对应的位置为B,设|OB|=b,设秤砣质量为m,对于单秤砣时,称1kg的物体满足a=mb,同理,称2kg的物体满足2a=2mb,即此时秤砣的吊线所对应的位置距离手拉环的位置O正好是称1kg时的2倍,即2b,所以双秤砣法称得小西瓜2kg,则xa=2b*2m,得x=4kg,而用单秤砣称得为5kg,显然质量不相等,所以其中吊盘的质量不可忽略,
2)设吊盘质量为k,对于单秤砣时,称1kg的物体满足(1+k)a=mb,同理,称2kg的物体满足(2+k)a=mb*,所以b*=(2+k)a/m,由于用单秤砣法称得的质量为精确值,所以小西瓜质量为5kg,而双秤砣法称得小西瓜为2kg,由杠杆平衡原理得(5+k)a=2mb*,即(5+k)a=2m(2+k)a/m,解得k=1,即吊盘的质量为1kg,设大西瓜质量为x,接着用双秤砣法称得这个较大西瓜为8kg,先算出8kg的点距离手拉环位置O的距离b,由算式(8+1)a=mb,得b=9a/m,则
(x+1)a=2mb,
即(x+1)a=2m9a/m,
解得x=17