设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.1.求函数f(x),g(x)的表达式2.当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.3.当a=1/2时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:56:28
![设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.1.求函数f(x),g(x)的表达式2.当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.3.当a=1/2时](/uploads/image/z/2605520-56-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-alnx%E4%B8%8Eg%28x%29%3D%281%2Fa%29x-%E2%88%9Ax%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E4%B8%94%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dg%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C.1.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2Cg%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2.%E5%BD%93a%EF%BC%9E1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.3.%E5%BD%93a%3D1%2F2%E6%97%B6)
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.1.求函数f(x),g(x)的表达式2.当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.3.当a=1/2时
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.
1.求函数f(x),g(x)的表达式
2.当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.
3.当a=1/2时,不等式f(x)≥m*g(x)在x∈[1/4,1/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行.1.求函数f(x),g(x)的表达式2.当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值.3.当a=1/2时
1、f‘(x)=2x-a/x,g’(x)=1/a-1/(2√x),切线平行f’(x)=g‘(x),则:2-a=1/a-1/2,得:a=1/2或a=2,
f(x)=x^2-(lnx)/2或f(x)=x²-2lnx,g(x)=2x-√x或g(x)=x/2-√x;
2、当2x-a/x>0,x²>a/2时,f(x)=x^2-alnx为增函数,当1/a-1/(2√x)>0,x>a²/4时,g(x)=(1/a)x-√x为增函数,则a/2=(a²/4)²,a=2时,h‘(x)=f’(x)-g‘(x)=0,此时函数h(x)=f(x)-g(x)有最小值=3/2;
3、当a=1/2时,f’(x)=2x-1/2x,函数f(x)=x^2-(lnx)/2在x∈[1/4,1/2]是减函数,f(1/4)=1/16+ln2,f(1/2)=1/4+(ln2)/2;g’(x)=2-1/(2√x),函数g(x)=2x-√x在x∈[1/4,1/2]是增函数,f(1/4)=0,f(1/2)=1-√2/2;m≤[1/4+(ln2)/2]/(1-√2/2)=1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2,实数m的取值范围:(-∞,1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2].