已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.（1）\x05求a,b,c,m的值（2）\x05求证：DG=(BC-CD)/4辅助线已做出

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:45:15
已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.（1）\x05求a,b,c,m的值（2）\x05求证：DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
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已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.（1）\x05求a,b,c,m的值（2）\x05求证：DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为
=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.
（1）\x05求a,b,c,m的值
（2）\x05求证：DG=(BC-CD)/4

辅助线已做出

已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.（1）\x05求a,b,c,m的值（2）\x05求证：DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
考点：三角形中位线定理；一元二次方程的应用．
专题：几何综合题．
分析：（1）过点E作EQ⊥AC于Q,EN⊥BC于N,过点D作DK⊥BC于K,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EQ=EN,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EQ=2FG=2a,同理可得DK=2FH=2b,再根据垂直于同一直线的两直线平行可得EN∥FM∥DK,然后根据梯形的中位线等于两底和的一半可得EN+DK=2FM,从而求出2a+2b=2c,然后把c换成a、b并配方整理,再根据非负数的性质列式求出a、b、m,再求出c即可；
（2）根据a、b的值可得EN=DK,求出DE∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBD=∠EDB,再根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD,从而得到∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得BE=DE,然后利用“HL”证明△EDQ和△EBN全等,同理可得△EDQ和△DCK全等,根据全等三角形对应边相等可得BN=DQ=CK,再求出BC-CD=4DG,然后整理即可得证．




点评：本题考查了三角形的中位线定理,梯形的中位线定理,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,求出a+b=c,然后利用配方法和非负数的性质列式求出a、b、m的值是解题的关键．

已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 已知BD,CE是△ABC的角平分线,OC=OB,求证：AB=AC 已知在三角形ABC中,BD与CE是角平分线,交点为O,求证角BAO等于角CAO 已知BD,CE是三角形ABC的角平分线,其交点为o.OF⊥BC与F 求证∠BOF=∠BEC-1／2∠A 三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,E在BC的延长线上,且CE=CD.是说明：BD=ED 三角形abc中,ab=ac,bd是三角形abc的角平分线,e在bc的延长线上,且ce=cd,试说明bd=ed 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 如图,bd、ce是三角形abc的角平分线,bd与ce相交于点o,(1)如图1,求证: 在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证：BD=2CE 在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证：BD=2CE 已知三角形中,两角的角平分线长相等,求证等腰△已知某个三角形中,两内角的角平分线长相等,求证这个三角形是等腰三角形.即：在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,并且满足CE=BD, 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数 如图,在Rt三角形ABC中,角bac=90度AB等于AC,bd是角abc的平分线,ce垂直bd,交bd的延长线于点e,证明：bd=2ce ABC中,BD是角B的内角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,fg与三角形abc三边? 在三角形ABC中,已知CD,BE,是外角平分线,BD,CE是内角平分线,那么角D 与角E的大小关系（图是：三角形ABC,A为顶角BD与CD交于D,CE与BE交与E） 在等边三角形ABC中,BD是三角形ABC的角平分线,延长BC到E,使CE=CD,那么三角形BDE是等腰三角形吗?为什么 初中数学题：在三角形ABC中,BD是角B的平分线,CE是角C的平分线.求证：AB等于AC