如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:24:57
![如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.](/uploads/image/z/2613729-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3DDC%3DCB%2C%E2%88%A0ADB%3D90%C2%B0%2CE%E4%B8%BA%E2%96%B3ABD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E2%80%96DC%2CAD%E2%80%96CE%2CCE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0DCB%3D2%E2%88%A0DAE%282%29%E7%BA%BF%E6%AE%B5OE%2CAF%2COC%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.
(1)求证∠DCB=2∠DAE
(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°
即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线,即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
给我点评
(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°(同位角)即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO(平行四边形对顶角相等)
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为...
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(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°(同位角)即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO(平行四边形对顶角相等)
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线,即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
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