如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:22:22
如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC.
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如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC.
如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC.

如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC.
证明：
延长AO到点G,使OG=OA,连接GD
易证△AOE≌△GOD（SAS）
则DG=AE=AC,∠OAE=∠OGD
∴DG∥AE
∴∠ADG+∠DAE=180°
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠ADG
∵AB=AD
∴△ADG≌△ABC
∴∠DAG=∠ABC
∵∠DAG+∠BAH=90°
∴∠ABH+∠BAH=90°
∴AH⊥BC
即OA⊥BC

证明：
延长AO到点G，使OG=OA，连接GD
易证△AOE≌△GOD（SAS）
则DG=AE=AC，∠OAE=∠OGD
∴DG∥AE
∴∠ADG+∠DAE=180°
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠ADG
∵AB=AD
∴△ADG≌△ABC
∴∠DAG=∠ABC
∵∠DAG+∠BAH=90°

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证明：
延长AO到点G，使OG=OA，连接GD
易证△AOE≌△GOD（SAS）
则DG=AE=AC，∠OAE=∠OGD
∴DG∥AE
∴∠ADG+∠DAE=180°
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠ADG
∵AB=AD
∴△ADG≌△ABC
∴∠DAG=∠ABC
∵∠DAG+∠BAH=90°
∴∠ABH+∠BAH=90°
∴AH⊥BC
即OA⊥BC

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如图，以△ABC的边AB，AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD...诗句还正炽烈光焰照耀四hi.baidu.com/tookl.com/hnlsis威胁着要进入一切的容器

延长AO到A1,使得AO=A1O,即是倍长中线，连接DA1,EA1,
构造平行四边形ADA1E，由于点A围成的四个角，有两个是直角，
所以得到角DAE+角BAC=180度，而由构造的平行四边形知道角A1DA+角DAE=180度，
所以角A1DA=角BAC,然后由给出的题设条件和平行四边形知道DA=BA,DA1=CA,所以三角形BAC与三角形ADA1全等，
然后就知道...

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延长AO到A1,使得AO=A1O,即是倍长中线，连接DA1,EA1,
构造平行四边形ADA1E，由于点A围成的四个角，有两个是直角，
所以得到角DAE+角BAC=180度，而由构造的平行四边形知道角A1DA+角DAE=180度，
所以角A1DA=角BAC,然后由给出的题设条件和平行四边形知道DA=BA,DA1=CA,所以三角形BAC与三角形ADA1全等，
然后就知道角DAA1=角ABC,又因为角DAA1+角BAH=90度，所以角ABC+角BAH=90度，易得AH垂直于BC,所以OA⊥BC

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延长AO到点G，使OG=OA，连接GD
易证△AOE≌△GOD（SAS）
则DG=AE=AC，∠OAE=∠OGD
∴DG∥AE
∴∠ADG+∠DAE=180°
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠ADG
∵AB=AD
∴△ADG≌△ABC
∴∠DAG=∠ABC
∵∠DAG+∠BAH=90°
∴∠ABH...

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延长AO到点G，使OG=OA，连接GD
易证△AOE≌△GOD（SAS）
则DG=AE=AC，∠OAE=∠OGD
∴DG∥AE
∴∠ADG+∠DAE=180°
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠ADG
∵AB=AD
∴△ADG≌△ABC
∴∠DAG=∠ABC
∵∠DAG+∠BAH=90°
∴∠ABH+∠BAH=90°
∴AH⊥BC
即OA⊥BC

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已知：如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE（1）若M是BC的中点,求证：AM=二分之一DE 已知：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC. 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC 如图,以锐角△ABC的边AB ,AC为直角边,做等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE图在这里 如图,以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE,以边CB为斜边作等腰Rt三角形BC 如图，以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE，以边CB为斜边作等腰Rt三角形BCF，BE与AF相交 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 如图,以△ABC德边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABC和△ACD,M是BC的中点.请问AM和DE之间的数量关系.并证明. 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.若连接ef交ga的延长线于h,判断eh 角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF, 如图,以△ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDE与正方形ACFG.求证：BG=CE,且BG⊥CE. 以△ABC的AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证：若DF∥BC,则AB=AC,反之.如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证：若DF∥BC,则AB=AC,反之则DF∥BC.+++++速度 以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交于一点.如图,以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,连结EC、BG,求证BC、BG (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边外作等腰直角△ABD和△ACE,试说明（1）BE=DC（2）BE⊥CD