在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:01:19
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在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
延长BA至D,使AD=AP,取E∈AC,使AE=AP.
则 BD=AB+AP.CE=AB-AP.看⊿BDP与⊿CPE.∠C=∠3=∠B
∠APC=∠4+∠5=(∠5+∠3)+∠5=∠3+2∠5.①
∠APC=∠2+∠3=2∠1+∠3②.比较①②,得到∠1=∠5.
∴⊿BDP∽⊿CPE(∠B=∠C.∠1=∠5)
∴BD/BP=PC/CE. PB*PC=BD*CE=(AB+AP)*(AB-AP)=AB^2-AP^2
做高AH(H在BC上,因是等腰三角形,有HB=HC)
AB^2=AH^2+BH^2
AP^2=AH^2+PH^2
所以AB^2-AP^2=BH^2-PH^2=(BH+PH)(BH-PH)
而BH+PH=CH+PH=CP
BH-PH=BP
原题得证
△ABC为等腰三角形。
做AD为△ABC的高,交BC于D。
则有△ABD和△APD均为直角三角形
AB^2=BD^2+AD^2(1)
AP^2=PD^2+AD^2(2)
(1)-(2)得
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)*(BD-PD)
因BD=CD
故AB^2-AP^2=(CD+PD)*(BD-PD)=CP*BP
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC.
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______
在三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,若点p在边ac上移动,求bp的最小值
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证:BP×CP=AB²—AP²
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC的延长线上的一点,则线段AB,AP,BP,CP又什么样的关系
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2AB2指AB的平方!
如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,B如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC, P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,BC=6,求PD
三角形ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6.试求AP+BP+CP的最小值.
在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP=?
已知在三角形ABC中,AB等于AC等于4,P是BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,若三角形ABC的面积为6,求求PD加PE的值.
三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长
在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC
在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC
在三角形ABC中.AB=AC=5,BC=6,PA垂直面ABC,PA=8则P到BC的距离是?如题
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25
在四面体P-ABC中,PD垂直于三角形ABC,AC=BC,D是AB的中点,求证:AB垂直于PC