在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:41:23
在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围
在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围

在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围
因为B=π/3,所以A+C=2π/3即C=2π/3 -A
则2sin²A+cos（A-C)
=1-cos2A +cos(2A-2π/3)
=1-cos2A +cos2Acos(2π/3)+sin2Asin(2π/3)
=1-(3/2)cos2A+(√3/2)sin2A
=1-√3*(√3/2 *cos2A-1/2 *sin2A)
=1-√3*cos(2A+π/6)
因为0所以π/6<2A+π/6<7π/6
则当2A+π/6=π即A=5π/12时,cos(2A+π/6)有最小值-1,此时1-√3*cos(2A+π/6)有最大值1+√3；
又因为2A+π/6>π/6,所以cos(2A+π/6)<√3/2即1-√3*cos(2A+π/6)>-1/2
所以2sin²A+cos（A-C)的取值范围是(-1/2,1+√3]

那个，这个回答好像是错的诶。。。。。。
应该是：
A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A
2sin^2(A)=1-cos2A
所以2sin^2A+cos(A-C)
=√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1
...

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那个，这个回答好像是错的诶。。。。。。
应该是：
A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A
2sin^2(A)=1-cos2A
所以2sin^2A+cos(A-C)
=√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1
=√3* sin(2A-π/3)+1
又因为锐角三角形且A与C之和应小于120度，所以A只能在（30度，90度）之间（开区间）
那么当A趋近30度时有最小值1，取不到
当A为75度时有最大值√3+1，可取到
所以取值范围（1，√3+1]

收起

在锐角三角形ABC中,A=2B,B、C的对应边分别为b、c,则c/b 的取值范围! 在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围 在锐角三角形ABC中 角A B C所对应边a b c 已知b＝2 c＝3 sinA＝2根号2/3 求三角形ABC面积及a的值 在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)的取值范围 在锐角三角形abc中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知sinA=2倍根号下2/3,求tan^2(B+C/2)+sin^2(A/2)的值 在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则a/b的取值范围 在锐角三角形ABC中,角A=2角B,则c/b的取值范围 在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a小于b小于c,a+b+c=20.求角b的度数 在锐角三角形ABC中 a等于1 b等于2 求c的取值范围 在锐角三角形ABC中,a=1,b=2,求c的取值范围. 在锐角三角形ABC中c=根号6则a+b的范围 在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a／b的取值范围 在锐角三角形ABC中,4sin^2[(B+C)/2]-cos2A=7/2,求角A的大小 已知锐角三角形ABC中角A B C若分别对应边a b c,cosB(sin平方A+sin平方C)小于等于sinA*sinC求B的取值范围 在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求B的取值范围 在锐角三角形abc中,角b=2角c,求角c的范围 在锐角三角形△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c满足a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小 锐角三角形ABC,角A,B,C的对应边abc a=2bsina,1:求B的大小 ,2求COSA+SINC的取值范围!急用