(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域[1,√2](2)[-1/4,7/4]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 09:43:18
(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域[1,√2](2)[-1/4,7/4]
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(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域[1,√2](2)[-1/4,7/4]
(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域
[1,√2]
(2)[-1/4,7/4]

(1)若0≤x≤π/2,求函数f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3,求函数f(x)=sin^2x+2cosx的值域[1,√2](2)[-1/4,7/4]
【公式】：
① sina * cosb + cosa * sinb = sin(a+b)
② sin^2(a) + cos^2(a) = 1
【解】：
【1】f(x)=sinx + cosx
=√2 * [sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
=√2 * sin(x+π/4)
因为,0≤x≤π/2
☞ π/4≤x+π/4≤3π/4
☞ √2/2≤sin(x+π/4)≤1
☞1≤√2sin(x+π/4)≤√2
所以,f(x)的值域是 【1,√2】
【2】f(x)=sin^2(x) + 2cosx
=1-cos^2(x) + 2cosx
=-(cosx-1)^2 +2
因为,π/3≤x≤2π/3
☞ -1/2≤cosx≤1/2
☞-3/2≤cos-1≤-1/2
☞ -9/4≤-(cosx-1)^2≤-1/4
可得,-9/4≤-(cosx-1)^2+2≤7/4
所以,f(x)的值域是 【-1/4,7/4】

看图，你也可以化简之后把函数放在坐标上看看图形就知道增减区间，最大最小值

f(x)=sinx+cosx=sqrt(2)*sin(x+45)
所以 若0≤x≤π/2 f(x)=sqrt(2)*sin(45) ~sqrt(2)*sin(90+45)
为一个峰值左右45 故 答案(1) [1,√2]
(2)[-1/4,7/4]
f(x)=sin^2x+2cosx=1-cos^2x+2cosx=-(cosx-1)^2+2
若π/3≤x≤2π/3, cosx=cos60 ~ -cos60=-1/2~ +1/2
答案 (2)[-1/4,7/4]

(1),设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)(2),f(x)=x/(1-x),求f(f(x)),f（f(f(x))）(3),设 f(x)=｛x^2 +2x 若 x≤0 ｛2 若 x＞0 请注意这是一题分段函数 求f(x+1), f(x)+f(-x)(4)g(x+1)=｛x^2 若0≤ 已知函数f(x)=-2x,x≤0 x²+1,x＞0 1,求f[f(-2)]的值 2,若f(已知函数f(x)=-2x,x≤0 x²+1,x＞0 1,求f[f(-2)]的值 2,若f(x)=10,求x 已知函数f(x)={x+4,x≤0 x方-2x,04}(1) 求f(f(f(5))的值 (2)画出函数的图像 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 若函数f（x）在R上满足f（x）={3^(x-1),x≤0 ； f（x-1）-f（x-2）,x＞0 求f（2010） 分段函数.设函数f(x)=2,|x|≤1,-2,|x|>1求f[1/f(x)]=设函数f(x)=2 |x|≤1 -2 |x|>1求f[1/f(x)]= 函数题. 高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值. 设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x). 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x). 已知函数f(x)=1/2sin(2x-π/4) 1 求函数的最大值及取最大值时x的集合 2 求函数的单调减区间3 求函数的对称轴方程4 f(x)≤1/4时,x的取值范围5 若x属于【0,π/2】,求 f(x)的范围 若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 已知函数f(x)=x-2ax-1(0≤x≤2),求f(x)的最值 已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)最小直 已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009) 已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4+根号下3cosx2.1求函数f(x)的最小正周期 2若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值 已知：定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w＜0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/12)=4问：（1）求函数f(x)的表达式(2)若g(x)=f【(π/6)-x】,求函数g(x)单调区间