已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方
已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方
因为x+y=a+b,所以(x+y)^2=(a+b)^2
又x²+y²=a²+b²,所以(x+y)^2-2xy=（a+b）^2-2ab
所以xy=ab
x^8+y^8=(x^4+y^4)^2-2(xy)^4=[(x^2+y^2)^2-2(xy)^2]^2-2(xy)^4
又因为x²+y²=a²+b²
所以[(x^2+y^2)^2-2(xy)^2]^2-2(xy)^4=[(a²+b²)^2-2(ab)^2]^2-2(ab)^4=(a^4+b^4)^8-2(ab)^4=a^8+b^8