求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:01:35
求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域
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求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域
求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域

求函数y=根号x^2-6x+13+根号x^2+4x+5的值域
y=v((x-3)²+2²)+v(x+2)²+1)表示点(x,0)到点(3.2)和点(x,0)到点(-2,1)的距离的和的最大值与最小值,
即x轴上任意一点到点(3.2)和点(-2,1)的距离的和,显然最大值为正无穷大,
又点(3,2)点(-2,1)分别在x轴的上侧,
在x轴下侧去点(-2,-1)关于x轴与点(-2,1)对称,
那么y的最小值为点(3,2)到点(-2,-1)的距离v(3+2)²+(2+1)²=v34,
所以值域为【v34,+∞)