△ABC为等边三角形,其中有一点P,与A的距离为3,与B的为4,与C的为5,求△ABC的周长

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△ABC为等边三角形,其中有一点P,与A的距离为3,与B的为4,与C的为5,求△ABC的周长
△ABC为等边三角形,其中有一点P,与A的距离为3,与B的为4,与C的为5,求△ABC的周长

△ABC为等边三角形,其中有一点P,与A的距离为3,与B的为4,与C的为5,求△ABC的周长
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
∵三角形三边关系：即两边之和大于第三边
∴AB＞3
∴P点在△ABC为等边三角形内
∠APC=360°-∠APB-∠BPC
根据题意解二元一次方程

根据三角形三边关系：即两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
所以确定边长 2所以边长5若取整所以a=6
c=6*3=18

通过平移旋转，构造直角三角
形 再构造相似三角形，即可得

这道题有两种可能

1.p在三角形外部2.p在三角形内部

如图

剩下的用三角形三边关系即可得  

算出的两个答案是一样的