已知a2+a-1=0 求值(1) a2+a2分之1 (2)a四次方+a四次方分之1 (3)a+a分之1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:36:53
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已知a2+a-1=0 求值(1) a2+a2分之1 (2)a四次方+a四次方分之1 (3)a+a分之1
已知a2+a-1=0 求值(1) a2+a2分之1 (2)a四次方+a四次方分之1 (3)a+a分之1
已知a2+a-1=0 求值(1) a2+a2分之1 (2)a四次方+a四次方分之1 (3)a+a分之1
唯美爱蓉 :
a²+a-1=0
两边同时除以a,得
a+1-1/a=0
∴a-1/a=-1
∴(a-1/a)²=a²+1/a²-2=1
∴a²+1/a²=1+2=3
a²+1/a²+2=3+2=5=(a+1/a)²
∴a+1/a=±√5
再平方,
(a²+1/a²)²=a⁴+1/a⁴+2=9
∴a⁴+1/a⁴=9-2=7
2a+a-1=0
3a-1=0
3a=1
a=1/3
其他的问题把a的值带进去就行了
a²+a-1=0 两边除以a,得a+1-1/a=0所以a-1/a=-1
(1) a2+a2分之1=a²+1/a²=(a-1/a)²+2=1+2=3
(2)a四次方+a四次方分之1= (a²+1/a²)²-2=3²-2=7
(3)a+a分之1=±√(a+1/a)²=±√(a²+1/a²+2)=±√(3+2)=±√5