二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 16:27:10
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二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
这与A的阶没关系
只要 A 的线性无关的特征向量个数达不到 n(A的阶)个
A必有重特征值
这个不一定吧
因为不同特征值的特征根是线性无关的
假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2
Ax1 = s1 x1
Ax2 = s2 x2
如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2
所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1
所以Ax1 = s1 x1 =s2x1
这显然和s1,s2不等矛盾
希望对你能有所帮助。也就是说,和...
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因为不同特征值的特征根是线性无关的
假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2
Ax1 = s1 x1
Ax2 = s2 x2
如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2
所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1
所以Ax1 = s1 x1 =s2x1
这显然和s1,s2不等矛盾
希望对你能有所帮助。
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二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢?
二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根
二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,说明什么?
为什么说一个二阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,就特征值必二重?有什么定理可以推导吗?
3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶...3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶的矩阵才只有两个线性无关
A是3阶矩阵,判断A是否相似于对角矩阵,如果算下来A的线性无关特征向量只有一个,他是否相似对角矩阵?是不是线性无关特征向量是3个才相似于对角矩阵.
一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩
刘老师,问你一个矩阵问题?为什么只有对称矩阵在求相似的过程中需要规范正交化啊?难道不同矩阵不行吗?普通矩阵的特征向量组成的矩阵也应该是线性无关的吧?
n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?为什么?
线性代数,为什么A只有一个线性无关的特征向量,就必须有二重根
怎么看出~~~线性无关的特征向量只有一个呢?
一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关?
怎么判断特征值是否线性无关设一个三阶矩阵,解出三个特征向量,怎么判断它们线性无关?……我打错了 题目是 怎么判断特征向量线性无关?
命题:若任何一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量,则A有n个线性无关的特征向量.为什么
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?有具体的证明和算法最好.还有就是,几何重数是不是特征矩阵阶数减去矩阵的秩?
题目如下A为三阶矩阵A=-4 2 10 只有一个线性无关的特征向量则a=?a 3 7 -3 1 7我看参考答案是A矩阵特征值的时候直接说λ+λ+λ=-4+3+7这一点我不是很明白,为什么此特征值的迹是与A矩阵的迹是相等
如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程
矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量?