线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:41:24
线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆
xSN@YU$4[H3?**boDbAjIPx.NL jB=c+Ħss=Zݻߎ#}v~捻thB0AUP`" +57(ͩ^o1>o4c! *EK}Pz#m 8U`< |p=XjpdA^ae%6* "1t><h7Zn4P,hldKi&yaVҎ[PjၾY^c#ć%Ș %A- s,\B] FwK`d)TQ!SԮ/@и_96Fh920ȰW`PV"AN407f$$8I! 4eU2bL´It;5((@P/ l60X? iwDKɔ$3LIpn_

线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆
线性代数矩阵的一道题
已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆
移项,因式分解,得：A(A+B)=B^2
两边后乘B逆的平方,得：A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆,A的逆为(A+B)(B^(-1))^2
同理等式两边前乘B逆的平方,可证明A+B可逆,其逆为(B^(-1))^2 A

A²＋AB＋B²＝0,令C＝-B²,则C可逆.C的逆矩阵＝D,
有A（A＋B）D＝I （I是单位矩阵）
∴A和A+B都可逆

A的平方记为 A^2
B的逆 记为 B^(-1)
原题为
A^2+AB+B^2=0
A(A+B)=-B^2
因为 B可逆 (右乘B的逆的平方）
-A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆
其逆为
-(A+B)(B^(-1))^2
同理(左乘B的逆的平方）

全部展开

A的平方记为 A^2
B的逆 记为 B^(-1)
原题为
A^2+AB+B^2=0
A(A+B)=-B^2
因为 B可逆 (右乘B的逆的平方）
-A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆
其逆为
-(A+B)(B^(-1))^2
同理(左乘B的逆的平方）
-(B^(-1))^2 A(A+B)=E
所以 A+B 可逆
其逆为
-(B^(-1))^2 A

收起

一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明：分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵 一道有关线性代数可逆矩阵的证明题A是n*n的可逆矩阵,B是n*k的矩阵,如果[A|B]的阶梯矩阵是[I|X],证明 X = (A)^-1B 大学线性代数,一道判断题.可逆矩阵A,B. 线性代数题 已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是线性代数题已知是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是,1 -1 2 4则不可逆的矩阵是:( )(A)；A-E (B)； 2A-E (C) 一道矩阵的计算A是n阶矩阵,A是s阶矩阵,且A与B都可逆,求(A 0C B)的逆矩阵 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 伴随矩阵是可逆矩阵?线性代数 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 一道线性代数的判断题!关于可逆矩阵的!题:可逆矩阵的特征值有可能等于零.是否正确? 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 线性代数矩阵的一道题,.. 可逆矩阵乘以可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的 求证线性代数题已知矩阵Ann,Bnm,其中A为可逆矩阵,且满足AB=0 求证B=0