(希望有具体的思路) 已知 三角形ABC 向量BC =3根号2 向量CA =4 向量AB=2根号3 ,PQ是以A为圆心,根号2为半径的圆的直径,求向量BP与向量CQ的数量积的最大和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:49:41
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(希望有具体的思路) 已知 三角形ABC 向量BC =3根号2 向量CA =4 向量AB=2根号3 ,PQ是以A为圆心,根号2为半径的圆的直径,求向量BP与向量CQ的数量积的最大和最小值
(希望有具体的思路)
已知 三角形ABC 向量BC =3根号2 向量CA =4 向量AB=2根号3 ,PQ是以A为圆心,根号2为半径的圆的直径,求向量BP与向量CQ的数量积的最大和最小值
(希望有具体的思路) 已知 三角形ABC 向量BC =3根号2 向量CA =4 向量AB=2根号3 ,PQ是以A为圆心,根号2为半径的圆的直径,求向量BP与向量CQ的数量积的最大和最小值
最大值为9,PQ和BC平行时最大
最小值为-3,PQ和BC垂直时最小
解法见下:(均省去向量二字)
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
BP*CQ=(AP-AB)*(AQ-AC)
=AP*AQ-AP*AC-AB*AQ+AB*AC
=-2+PA*(AC-AB)+AB*AC
=-2+PA*BC+(AB^2+AC^2-BC^2)/2
=-2+/PA/*/BC/*COS(PA,BC)+5
=3+6*COS(PA,BC)
故当PA和BC夹角为0时最大,最大值为9
当PA和BC夹角为180度时值最小,最小值为-3
三角形ABC是以A为直角的直角三角形,BP向量等于BA向量加AP向量,CQ向量等于CA向量加AQ向量,所以BP向量乘CQ向量等于(BA向量乘CA向量+BA向量乘AQ向量+CA向量乘AP向量+AP向量乘AQ向量)
因为AB⊥AC,AP向量等于负的AQ向量,上式可化为AQ向量乘BC向量+AP向量乘AQ向量,
而AP向量乘AQ向量等于-2,所以只要找AQ向量与BC向量数量积的值域就行了<...
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三角形ABC是以A为直角的直角三角形,BP向量等于BA向量加AP向量,CQ向量等于CA向量加AQ向量,所以BP向量乘CQ向量等于(BA向量乘CA向量+BA向量乘AQ向量+CA向量乘AP向量+AP向量乘AQ向量)
因为AB⊥AC,AP向量等于负的AQ向量,上式可化为AQ向量乘BC向量+AP向量乘AQ向量,
而AP向量乘AQ向量等于-2,所以只要找AQ向量与BC向量数量积的值域就行了
后面你就应该会做了吧
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