已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:10:41
已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
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已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值

已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值
tanα=-1/3
=> sinα= 1/√10 and cosα= -3/√10
cosβ=√5/5
=> sinβ=√20/5
f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)
=√2(sinxcosα-cosxsinα)+[cosxcosβ- sinxsinβ]
=√2(sinx(-3/√10)-cosx(1/√10))+[cosx(√5/5)- sinx(√20/5)]
= (-3/√5)sinx-(1/√5)cosx +(√5/5)cosx - (√20/5)sinx
=-√5sinx
max f(x) = √5

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